Los sistemas de numeración.

LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN EN LA HISTORIA:

* La necesidad hizo que surgieran los números y, cuando éstos se hacían muy grandes, había que simplificarlos: surgen los sistemas de numeración.

He aquí un documento que los repasa.

(Si quieres empaparte, este es otro documento mucho más amplio).

* Veamos también este Flash divertido sobre los sistemas de numeración en la historia.

LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN EN LA ACTUALIDAD:

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN SEXAGESIMAL: lo usamos para medir el tiempo y los ángulos. Realicemos algunos ejercicios para repasarlo.


* Repaso y práctica de las unidades de tiempo.
* Repaso y práctica de la medida de ángulos.


EL SISTEMA BINARIO: lo usan los ordenadores. Otro enlace para practicar.



OTROS ENLACES DE INTERÉS: Conversor de decimal a binario, octal y hexadecimal.

PROPUESTA DE TRABAJO ENTRE LAS SESIONES 4 Y 5.

Compromiso de trabajo entre la sesión 4 (30 de abril) y la sesión 5 (14 de mayo):

• PRACTICA:

1. Date una vuelta por la sección ENLACES DE INTERÉS de este Blog y revisa algunos de sus enlaces.

2. Como no nos dio tiempo en la sesión 4: señala sobre un mapamundi la situación y la época del surgimiento de las primeras civilizaciones que comenzaron a desarrollar las matemáticas. Descarga este documento y complétalo. Después lo guardas en Documentos -- Profundiza -- historia_matemáticas.

3. ¿Sabrías realizar estas operaciones como si fueras un/una egipcio/egipcia?

   25 x 37 =            /       40 x 100 =

4. Realiza el JCLIC sobre los sistemas de numeración egipcio, maya y binario.

5. Revisa este flash y realiza los ejercicios que te propone.

• RECOPILA DATOS E INVESTIGA:

1. Como última ocasión, vamos a recoger datos de las temperaturas en Berja y El Ejido durante todos los días que podamos, hasta el día anterior a la siguiente sesión (13 de mayo).

2.- Elige dos o tres de tus fotos matemáticas preferidas y realiza un estudio matemático con ellas, usando los programas OpenOffice Draw o el ActiveInspire, libros de matemáticas e Internet. Observa el ejemplo, para que te sirva de modelo.

• PARA PENSAR Y CONSTRUIR:

1. Diseña un sistema fácil de convertir números binarios en decimales y de decimales en binarios.

2. Disfruta y diviértete con los desafíos matemáticos que propone semanalmente el periódico EL PAÍS:

* Aquí puedes ver los desafíos de las semanas anteriores con sus soluciones.


* Aquí puedes ver el desafío de esta semana para que intentes resolverlo.

SESIÓN 4 DE 6 (Sábado 30 de abril de 2.011).

A) NOS SALUDAMOS Y REVISAMOS NUESTRO TRABAJO ENTRE SESIONES. (Primera media hora).

* ¿Hemos calculado proporciones? ¿Y resuelto algún problema de triángulos rectángulos usando el Teorema de Pitágoras?

* ¿Hemos hecho algún estudio matemático usando fotos matemáticas? El GRUPO DE TRABAJO 3, los "Bloggers" subirán nuestros estudios a Google Docs - Colección "Foto-estudios matemáticos".

* ¿Hemos dibujado una espiral aúrea?

* ¿Hemos diseñado o construido algún cordófono? Le tiramos un par de fotos y el GRUPO DE TRABAJO 2, los "Photografers" las subirá a Picasa.

* ¿Hemos intentado algún reto matemático del periódico EL PAÍS?

B) NOS ORGANIZAMOS: TRABAJO EN EQUIPO. (Una hora).

Nos repartimos en tres grupos de cinco miembros: (rotamos los grupos,  respecto a la semana pasada, los miembros pueden continuar igual).

GRUPO 1.- "CLIMA-DATERS" (RECOLECTORES Y FIJADORES DE DATOS).  Recogeremos los datos de temperaturas que cada uno haya aportado, para pasarlos a una hoja de cálculo y preparar los gráficos oportunos.

GRUPO 2.- "PHOTOGRAFERS" (RECOPILADORES Y CLASIFICADORES DE FOTOS MATEMÁTICAS).  Recogerán las fotos matemáticas ya seleccionadas por los compañeros y compañeras, comprobarán el nombre de esos archivos, las clasificarán en y las subirán, clasificadas a diferentes álbumes de PICASA.

GRUPO 3.- "BLOGGERS".- Diseñarán, completarán y publicarán en el Blog de nuestro Proyecto de Trabajo actividades, actuaciones, resultados, productos, conclusiones, etc. Hoy:

• Subiremos a "creación de nuevos lenguajes y operaciones matemáticas"  los trabajos de las compañeras y compañeros que no dio tiempo la sesión anterior.
• Recogeremos los foto-estudios matemáticos y los subiremos a Google Docs -- Colección "foto_estudios_matemáticos". 
• Subiremos algunos otros trabajos aún no incorporados al Blog en sesiones anteriores.

C) HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS (Una hora).
CAPÍTULO  4.- LAS PRIMERAS CIVILIZACIONES, ORÍGENES DE LAS MATEMÁTICAS (BABILONIA,  CHINA, EGIPTO Y EL IMPERIO MAYA).


* Haz clic en la entrada sobre las primeras civilizaciones: orígenes de las Matemáticas.


* Estudiemos los sistemas de numeración, centrándonos sobre todo en el nuestro habitual, o sea, el decimal, el binario y el sexagesimal.


D) COMPROMISO DE TAREA PARA LA SIGUIENTE SESIÓN (15 minutos).

Ver enlace de la guía de trabajo: entresesión 4-5.

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 3: PITÁGORAS.

Pitágoras de Samos.

A Pitágoras se le atribuye la palabra Matemática, derivada del griego "mathema", que significa "conocimiento".

 

Enlaces sobre su vida y obra:

- Conoce el Blog de Pitágoras.
- Enlace sobre Pitágoras de la Sociedad Matemática THALES.
- Enlace sobre la vida y obra de Pitágoras, con un test.


Vídeo 1: Donald y la historia de las matemáticas. (Vemos del minuto 1:50 a 6:00, y de 7:00 a 9:00).



Vídeo 2: Donald y la historia de las matemáticas 2. (Vemos desde el principio hasta el minuto 5:00).



* PITÁGORAS Y LOS NÚMEROS:

• Razón y proporción: enlace 1 -  enlace 2 - enlace 3 
• Calcula proporciones: reglas de tres.

* PITÁGORAS Y LA MÚSICA:

• Bájate del correo de nuestro Blog (basta que entres en Gmail), el archivo "pitagoras_y_musica.tar.gz". Descomprímelo y guárda la carpeta creada en tu carpeta PROFUNDIZA --> pitagoras.
• Ya de paso, bájate también el archivo "foto_estudio_matemático_ejemplo.odg".
• Vamos a intentar construir un CORDÓFONO: instrumento musical sencillo de una cuerda, como lo haría el mismo PITÁGORAS. Alguno de nosotros/nosotras hará de fotógrafo mientras lo montamos.
• Uno de los objetivos que os propongo para este Taller de Matemáticas PROFUNDIZA es construir otro instrumento de cuerda algo más complejo, como una lira o algo así.

* EL TEOREMA DE PITÁGORAS:

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Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras (demostración gráfica).

- He aquí un vídeo que demuestra gráficamente el Teorema (lo verás más claro):

• Intentamos resolver problemas sobre el Teorema de Pitágoras: enlace.

Las primeras civilizaciones: orígenes de las Matemáticas.

* He aquí un documento atractivo que repasa en un viaje en el tiempo la fascinante HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS: haz clic en este enlace y descárgalo en tu ordenador (por ejemplo en carpeta "documentos", subcarpeta "profundiza") para poder disfrutar de él sin necesidad de estar conectado.

* REFLEXIONEMOS: pensemos en el hombre prehistoria, acaba de pasar del Paleolítico al Neolítico (agricultura, ganadería, de la aldea a la pequeña ciudad, del clan y la tribu a una sociedad más compleja). ¿POR QUÉ SON NECESARIAS LAS MATEMÁTICAS?

- Veamos ahora un breve vídeo para que nos ayude en nuestras reflexiones.

* Señala sobre un mapa mundi la situación y la época del surgimiento de las primeras civilizaciones que comenzaron a desarrollar las matemáticas. Descarga este documento y complétalo. Después lo guardas en Documentos -- Profundiza -- historia_matematicas.



* Aquí tenemos un JCLIC para conocer los sistemas de numeración egipcio, maya y el binario.

* Ahora os propongo ver un nuevo vídeo sobre las matemáticas egipcias:

* Calculemos como lo hacían los egipcios, con un sistema de numeración binario:

multiplicaban de una forma bastante rara, con el sistema binario.

- Si quieres profundizar aquí tienes un enlace sobre cómo hacían las otras operaciones aritméticas básicas (suma, resta y división).


* Por último aquí tienes otro vídeo que nos habla sobre las matemáticas en la antigua Babilonia y Mesopotamia, donde usaban un sistema de numeración sexagesimal.

PROPUESTA DE TRABAJO ENTRE LAS SESIONES 3 Y 4.

Compromiso de trabajo entre la sesión 3 (2 de abril) y la sesión 4 (30 de abril):

• PRACTICA:

1. Date una vuelta por el Blog de Pitágoras (contexto, teoría de Pitágoras, números y belleza, Pitágoras y la música).
2. Realiza el test sobre la vida y obra de Pitágoras hasta tener todas las preguntas bien.
3. Calcula alguna proporción (también llamada "regla de tres" y comprueba si te ha salido bien.
4. ¿Serías capaz de realizar algunos problemas sobre el Teorema de Pitágoras? (Podrás comprobar y corregir tus respuestas)
5. ¿Te apetece demostrar con papel el Teorema de Pitágoras? Sigue este enlace.

• RECOPILA DATOS E INVESTIGA:

 1. Vamos a seguir recogiendo datos de las temperaturas en Berja y El Ejido durante todos los días que podamos, hasta la siguiente sesión.

2.- Elige dos o tres de tus fotos matemáticas preferidas y realiza un estudio matemático con ellas, usando los programas OpenOffice Draw o el ActiveInspire, libros de matemáticas e Internet. Observa el ejemplo que te han dado como modelo.
 

• PARA PENSAR Y CONSTRUIR:

1.- ¿Serías capaz de dibujar una espiral siguiendo la proporción áurea, o sea el número de oro? Sigue este flash como guía. Después inténtalo sobre papel o usando un programa de dibujo digital, como OpenOffice Draw.

2.- ¿Por qué no te construyes tu CORDÓFONO? Sigue los pasos y la plantilla con las fotos y croquis que encontrarás en el enlace del Taller 3 (cuaderno de investigación). También te pongo un vídeo explicativo a continuación, pero recuerda que tienes que tomar medidas y realizar los cálculos según la escala pitagórica o la escala natura (las tienes en las páginas 2 y 3 del documento que descargaste del correo en un paquete, titulado acordes_escalas_musicales.pdf, probad con este enlace para descargar el documento).





3.- Piensa e intenta resolver "EL CUADRO MÁGICO DE PRODUCTOS/MULTIPLICACIONES" (nuevo desafío matemático del periódico "EL PAÍS"):

Haz clic aquí para ver el vídeo del problema.

SESIÓN 3 DE 6 (Sábado 2 de abril de 2.011).

A) NOS SALUDAMOS Y REVISAMOS NUESTRO TRABAJO ENTRE SESIONES. (Primera media hora).

B) NOS ORGANIZAMOS: TRABAJO EN EQUIPO. (Una hora).

• La sesión 2 no nos fue posible iniciar nuestro trabajo en equipo, pero debemos saber que para trabajar mejor nos hemos de organizar, repartiéndonos responsabilidades: 

Nos repartimos en tres grupos de cinco miembros:  

GRUPO 1.- "CLIMA-DATERS" (RECOLECTORES Y FIJADORES DE DATOS). Se encargarán de terminar el estudio estadístico sobre la encuesta inicial; también de recoger los datos de temperaturas que cada uno haya aportado, pasarlos a una hoja de cálculo y preparar los gráficos oportunos.

GRUPO 2.- "PHOTOGRAFERS" (RECOPILADORES Y CLASIFICADORES DE FOTOS MATEMÁTICAS).  Recogerán las fotos matemáticas ya seleccionadas por los compañeros y compañeras, comprobarán el nombre de esos archivos, las clasificarán en carpetas y las subirán, clasificadas a diferentes álbumes de PICASA.

GRUPO 3.- "BLOGGERS".- Diseñarán, completarán y publicarán en el Blog de nuestro Proyecto de Trabajo actividades, actuaciones, resultados, productos, conclusiones, etc. Hoy:

• Crearemos una entrada nueva sobre "creación de nuevos lenguajes y operaciones matemáticas" y subiremos algunos de los trabajos de las compañeras y compañeros, enlazándola a la sección  correspondiente del Cuaderno de Investigación.
• Abriremos una nuevas entradas dedicadas a: Taller 1 - "Álbum matemático", Taller 2 - "Recogida de datos y hoja de cálculo" y Taller 3 - "Construcción de un instrumento musical, como lo haría Pitágoras".

C) HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS (Una hora).
CAPÍTULO  3.- PITÁGORAS. 

Haz clic en la entrada sobre PITÁGORAS.



D) COMPROMISO DE TAREA PARA LA SIGUIENTE SESIÓN (15 minutos).

Ver enlace de la guía de trabajo: entresesión 3-4.